Questo è sicuramente uno dei teoremi più strani della matematica. In uno degli episodi di The Big Bang Theory il fisico Sheldon e i suoi amici discutono su quale sia il numero migliore. Sheldon espone il suo parere: il numero migliore è il 73. Scopriamo perché… Il 73 è il 21esimo numero primo mentre il suo speculare, il 37, è il 12esimo numero primo, ovvero la posizione speculare a quella del 73 nell’elenco dei numeri primi; inoltre il prodotto delle due cifre di 73 è 21 come la sua posizione tra i numeri primi. Non è finita qui! Il 73 infatti in codice binario corrisponde a 1001001, ovvero un numero palindromo (si può leggere da sinistra a destra o viceversa ottenendo sempre lo stesso numero).
Spiegato in termini generali un numero primo – ossia divisibile solo per uno e per se stesso – che abbia il prodotto delle sue cifre coincidente con la posizione che occupa nell’elenco dei numeri primi, e le cifre invertibili per ottenere un altro numero primo, la cui posizione coincide con quella iniziale a cifre invertite, è un “numero di Sheldon”.
Dopo aver visto questo episodio di The Big Bang Theory un Professore universitario, Christopher Spicer, ha cercato di comprendere se la congettura di Sheldon potesse anche divenire un teorema. Ricapitolando un “numero di Sheldon” deve avere due proprietà: “Product property”, “Mirror property”. Proviamo a descriverla brevemente matematicamente.
Per ogni intero positivo n tramite pn indichiamo la posizione del numero n in questione nell’elenco dei numeri primi.
Esempio: pn = 17 perché il 17 è il settimo numero primo
Successivamente per ogni intero positivo n indichiamo tramite rev(n) lo speculare di n
Esempio: rev(17) = 71
La “product property” consisterebbe nel seguente fenomeno:
pn = prodotte delle cifre di n
La “mirror property” consisterebbe nel seguente fenomeno:
pn= rev (prev(n))
A questo punto risulta che p36=71 perciò il 17 rispetta la prima proprietà ma non la seconda purtroppo.
Senza entrare nei dettagli della dimostrazione poiché complicata e lunga, posso semplicemente dire che Spicer insieme a Carl Pomerance ha utilizzato il teorema dei numeri primi per dimostrare questo teorema.
La conclusione è stata… esiste solo il 73 come “numero di Sheldon”. Alcuni numeri rispettavano una delle proprietà ma non entrambe purtroppo.