Fu enunciata per la prima volta nel 1937 da Lothar Collatz, da cui prende il nome, ed ha la qualità (o difetto) di essere semplice nell’enunciato ma irrisolta per quanto riguarda la dimostrazione; una congettura infatti è un problema ritenuto vero ma non dimostrato. Paul Erdős disse riguardo questa congettura: «La matematica non è ancora pronta per problemi di questo tipo» e arrivò ad offrire 500 dollari per la sua soluzione. Questo algoritmo è conosciuto anche come “congettura di Ulam” (da colui che fece circolare l’algoritmo nell’università di Los Alamos), “problema di Kakutani”(il quale si interessò al problema negli anni ’60), “congettura di Thwaites”, “algoritmo di Hasse” (amico di Collatz che diffuse la congettura), ma anche come “problema di Syracuse” (poiché Hasse presentò il problema negli anni ’50 durante una visita all’università di Syracuse), “problema 3x+1” o ancora come “congettura del chicco di grandine”, poiché i numeri salgono e scendono come chicchi di grandine in un temporale prima di cadere al suolo (ovvero prima di arrivare 1). Data la semplicità della procedura, la congettura ha attirato molta attenzione da parte di appassionati e matematici esperti; nel 1999 si è svolta la prima conferenza internazionale dedicata a questo problema.
Le indicazioni sono molti semplici: pensa a un numero naturale positivo; se pari, dividilo per 2; se dispari, moltiplicalo per 3 e aggiungi 1; ripeti la sequenza.
Algebricamente:
Alla fine si arriverà sempre a ottenere 1.
Esiste un grafo utilizzato per rappresentare il procedimento di questa congettura chiamato grafo di Collatz.
Seppur non sia stata ancora fornita una dimostrazione, i matematici non mettono in dubbio la validità di questa congettura per ogni numero naturale. Questo algoritmo è stato verificato per tutti i valori fino a 87*2^60 (anno 2017).